请证明 37^500-37^100 一定是10的倍数。

欧拉定理  
对任何两个互质的正整数a, m, m>=2有
  a^φ(m)≡1(mod m)
  设a=37,m=10;
那么φ(m) =4;

那么 37^4≡1(mod 10);
根据费马小定理推论
a^p^k ≡ a mod p
那么 (37^4)^100≡1(mod 10);
即37^400≡1(mod 10);
=================

37^500-37^100=37^100*(37^400-1);
后面不写了。

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